2009 Convegno Nazionale XXIII
PRATICHE MATEMATICHE E DIDATTICHE IN AULA
La ricerca internazionale in didattica della matematica ha mostrato, negli ultimi 12-15 anni, l’esigenza di tener conto in modo notevole di quelle azioni di scambio e costruzione che coinvolgono, nell’apprendimento, l’insegnante, l’allievo ed il sapere in gioco, azioni che da tempo hanno assunto il nome di pratiche. Crediamo che si possa far risalire questa idea alla teoria delle situazioni di Brousseau degli anni ‘70-‘80, anche se ci sono voluti decenni a far emergere bene questa problematica e darle un corpus teorico proprio; occorre ricordare che Brousseau distingueva tra situazioni matematiche e situazioni didattiche (e, in queste ultime, tra situazioni didattiche, adidattiche e non didattiche). Crediamo però che solo l’idea di rapporto al sapere di Chevallard, la decisa svolta pragmatista generale dei didatti, gli studi sull’EOS di Godino e le analisi semiotiche basate sulla prospettiva socioculturale di Radford hanno mostrato l’importanza che hanno, nel complicatissimo processo di insegnamento-apprendimento, le pratiche condivise in aula; da una parte un sapere pre-stabilito, gioco-posta-traguardo; da un’altra parte una persona che si suppone essere competente e che ha doveri istituzionali, da una terza parte un’altra persona che deve/dovrebbe costruire quel sapere, raggiungere quel traguardo.
La comunicazione, la gestione delle rappresentazioni semiotiche, le pratiche messe in atto e, più o meno, condivise, sono gli studi sui quali si è centrata l’attenzione di tutti o quasi i ricercatori. Va detto, a onor del vero, che da oltre 30 anni si afferma che la moderna visione della didattica della matematica è riuscita a coinvolgere, nel suo statuto epistemologico, oltre ovviamente alla matematica stessa, problemi in qualche modo presi a prestito da altre discipline, come psicologia dell’apprendimento, psicologia, modelli psicologici, pedagogia, didattica generale, scienza della formazione e dell’educazione, storia della disciplina, epistemologia della disciplina, filosofia, comunicazione, pragmatica della comunicazione umana, antropologia eccetera; da sempre, tra le discipline implicitamente elencate in questo “eccetera” si è soliti elencare la sociologia, ma solo in un recentissimo passato si è visto come. Appunto, ciò è diventato evidente quando si è studiato quel che accade nella minisocietà classe con gli strumenti della sociologia; molti degli strumenti classici della ricerca didattica hanno avuto spiegazioni assai più che plausibili proprio grazie alle tecniche prese a prestito dalla sociologia, come l’idea di gruppo primario e secondario, di deviazione dagli obiettivi di formazione del gruppo sociale primario, di metapratica sociale, di azione secondaria etc., tutti argomenti che la sociologia ha elaborato nei decenni e che si sono recentemente visti in azione anche nel nostro campo di studi. Tra questi, assume un particolare rilievo la gestione delle pratiche che, prendendo a prestito dalle idee su citate sulle situazioni di Brousseau, possono essere distinte in pratiche matematiche e in pratiche didattiche. Difficile in aula stabilire quando un’azione appartenga all’una o all’altra; ancora più difficile stabilirlo da parte degli attori umani del processo, allievo ed insegnante; l’osservazione e l’analisi diventano (un po’) più facili se è compiuta da un esterno che osserva in modo passivo, senza intervenire, e che solo raccoglie e cataloga.
La pratica matematica sembra essere caratterizzata principalmente da un’attività matematica, per esempio da gestioni di oggetti matematici, da rappresentazioni semiotiche, da formalismi, da trasformazioni semiotiche, da elenchi di proprietà, definizioni e regole, dall’enunciato di teoremi etc.; mentre la pratica didattica riguarda la comunicazione, la valutazione, il controllo, insomma le attività giustificate da una finalità didattica. Esse, le due categorie, non sono ad intersezione vuota, ma vengono spesso confuse le une con le altre; per esempio, se in una spiegazione matematica si inseriscono pretese o attese ai fini valutativi, o raccomandazioni di comportamento, allora siamo di fronte ad un ibrido (quello stesso che favorisce l’insorgere del contratto didattico ed in particolare, in questo caso, dell’effetto Topaze) che danneggia il processo di insegnamentoapprendimento o anzi lo annichilisce, rendendolo praticamente impossibile.
Le pratiche d’aula, dunque, sono un argomento di grandissimo interesse moderno, quale che sia il punto di vista da cui le si esamina; in particolare, nella visione pragmatista oggi dominante tra i didatti, ci consegna una modalità di strutturazione e di analisi che non ha precedenti, cambiando anche il modello che si ha di apprendimento. Lungi dall’essere una sorta di difficile avvicinamento, di scalata verso un traguardo che resta inaccessibile ai più, nel quale l’insegnante ha il ruolo del pedagogo greco, che accompagna l’apprendente, l’apprendimento è invece fatto di momenti in evoluzione, nei quali la persona, l’individuo ha una ruolo attivo nel vero senso della parola, responsabile; il concetto da costruire non è fuori di me, ma è in me, istante per istante, perché è quello che io, nella mia azione individuale ho costruito in quel momento. L’insegnante diventa una vera e propria guida partecipe, un regista oculato e saggio. Fa parte lui stesso della pratica d’aula e partecipa alla situazione di apprendimento e di costruzione del sapere. Tutt’altro genere di situazione d’aula. Non per nulla, negli ultimi 10 anni gli studi della didattica si sono molto focalizzati sulla figura dell’insegnante (in formazione iniziale o in servizio) per studiarne le caratteristiche e le epistemologie (le convinzioni e le modalità sotto le quali possono avvenire cambi); come amiamo dire noi, si è passati dalla didattica A (problematiche dell’insegnamento, A sta per ars docendi), alla didattica B (successiva ad A, epistemologia dell’apprendimento della matematica, per quanto esso ha di specifico), alla didattica C (successiva a B, analisi della epistemologia, anche solo spontanea, dell’insegnante), coprendo, guarda caso, il “triangolo della didattica”: sapere-allievo-insegnante. La pratica d’aula investe tutti e tre questi aspetti ed è la base comune per uno studio complesso delle varie componenti in interazione continua e necessaria. tra loro.
Programma
SCUOLA DELL’INFANZIA
CONFERENZE
Bruno D’Amore (Università di Bologna): Matematica, stupore e poesia [lettura di brani eseguita da Gabriele Argazzi e Barbara Bonora (L’aquila signorina – Terzadecade)]
Giorgio Bagni (Università di Udine): Buon compleanno, Charles Darwin (1809–1882)! Nascita ed evoluzione delle matematiche: riflessioni per la didattica
Piergiorgio Odifreddi (Università di Torino): Rivoluzioni in matematica
Giorgio Bolondi (Università di Bologna): Continuità e discontinuità in matematica: dalla scuola dell’infanzia alla primaria
Ivo Mattozzi (Università di Bologna - Clio ‘92): Rac-contare il tempo
Carla Ida Salviati (Giunti Scuola): Saluti della rivista Scuola dell’infanzia
Martin Dodman (Università di Bolzano): Plurilinguismo, crescita neuronale e matematizzazione in età precoce
Anna Angeli e Monica Danesi (Lucca, RSDDM Bologna): Matematica e geografia per bambini della scuola dell’infanzia
SEMINARI
Viviana Graglia e Maria Giovanna Bluma (SP 2° Circolo, Domodossola): La fata statistica e i suoi sortilegi
Giorgio Bagni (Università di Udine): Piccole storie di matematica per piccoli grandi matematici
Annarita Monaco (Roma, RSDDM Bologna): Il gioco della matematica: esperienze di aritmetica nella scuola dell’infanzia
Giovanni G. Nicosia (RSDDM Bologna): Gesti e parole per contare
Stefano Furlati e Claudia Paoletti (Oltremare Riccione) e Silvia Sbaragli (NRD Bologna - ASP Locarno): La geometria delle api
Giorgia Tosi (Mantova): Matematica e disabilità. Un’esperienza di matematica nella scuola dell’infanzia
MOSTRE E LABORATORI
• Anna Angeli e Monica Danesi (Lucca, RSDDM Bologna): Matematica e geografia per bambini della scuola dell’infanzia
• Anna Angeli (Lucca, RSDDM Bologna) e Mariamonica Cappelli (SP “G. Puccini” Montecarlo, Lucca): In viaggio con... Dante
• Viviana Graglia e Maria Giovanna Bluma (SP 2° Circolo, Domodossola): La fata statistica e i suoi sortilegi
• Stefano Furlati e Claudia Paoletti (OLTREMARE, Riccione) con la collaborazione del gruppo “Matematica in Rete” (MiR, Corinaldo) e Silvia Sbaragli (NRD, Bologna): La geometria delle api
• MEDIA DIRECT con la collaborazione del gruppo “Matematica in Rete” (MiR, Corinaldo) e SP “A. Manzoni” (Rescaldina, MI): Robotica LEGO, Polydron e microscopia. Esperienze didattiche in continuità
• Aurelia Martini (Pinerolo): “Tutto dipende da dove vuoi andare”...Giochi e problemi di percorso
• SI comunali “Vigne Parco”, “San Mauro”, “Fiorita” di Cesena coordinate da Carolina Travanti: Giochiamo a ri-costruire lo spazio intorno a noi
• Cristina Giordani, Lucia Agnese Pracucci e Paolo De Iovanna (IC Savignano sul Rubicone): Matematica in continuità
SCUOLA PRIMARIA
CONFERENZE
Bruno D’Amore (Università di Bologna): Matematica, stupore e poesia [lettura di brani eseguita da Gabriele Argazzi e Barbara Bonora (L’aquila signorina – Terzadecade)]
Giorgio Bagni (Università di Udine): Buon compleanno, Charles Darwin (1809–1882)! Nascita ed evoluzione delle matematiche: riflessioni per la didattica
Piergiorgio Odifreddi (Università di Torino): Rivoluzioni in matematica
Ornella Robutti (Università di Torino): L’insegnamento e l’apprendimento della matematica nel 21° secolo: sfide mondiali e risposte nazionali
Luigi Tomasi (LS “P. Paleocapa”, Rovigo – Università di Ferrara): Spazio e figure: visualizzazione dinamica ed esplorazione di proprietà, dai modelli materiali a Cabri
Bernard Sarrazy (Università di Bordeaux 2, Francia): Insegnare ed apprendere: un’analisi didattica di alcuni paradossi di una relazione apparentemente contrattuale
Nicolina Malara (Università di Modena e Reggio Emilia): Il concetto di funzione - aspetti epistemologici e didattici
SEMINARI
Stefano Beccastrini e Paola Nannicini (Arezzo, RSDDM Bologna): Perché qui invece che là? Del buon uso didattico (anche in matematica) delle mappe e degli atlanti
Martin Dodman (Università di Bolzano): Di cose più o meno serie: valutazione e il valore posizionale di cifre e lettere
MEDIA DIRECT con la collaborazione del gruppo “Matematica in Rete” (MiR, Corinaldo) e SP “A. Manzoni” (Rescaldina, MI): Robotica LEGO, Polydron e microscopia. Esperienze didattiche in continuità
Carla Ida Salviati (Giunti Scuola): Saluti della rivista La Vita scolastica
Ivo Mattozzi (Università di Bologna - Clio ‘92): Dal tempo rac-contato al tempo misurato
Nadia Vecchi (Biella, RSDDM Bologna): Pillole di Storia della Matematica per la scuola primaria
Annarita Monaco (Roma, RSDDM Bologna): Matematica in gioco
Giorgio Gabellini e Franca Masi (Cattolica, RSDDM Bologna): La matematica di chi dovrà insegnarla nella scuola primaria: “Ma quanta ne so?”
Bruno D’Amore e Ines Marazzani (NRD Bologna): Un concetto dall’apprendimento complesso, l’angolo
Anna Cerasoli (L’Aquila): Matematica leggera (e nutriente)
Giuliana Gnani (Università di Ferrara): Insegnamento integrato nella formazione dei docenti; il progetto Matematicainsieme
Daniele Gouthier (ICS, Sissa, Trieste): Immagini della matematica. Matematica per immagini
R. Beccaro, V. Bussi, M. Candeago, A. Ferretti, L. Ghisio, G. Giubelli (IC Pray Biellese, BI): Quando la divisione crea continuità
Silvia Maria Leopardi (II Circolo di Rho, Milano): Giochi matematici in rete: un nuovo ruolo per alunni e insegnanti
MOSTRE E LABORATORI
Anna Angeli (Lucca, RSDDM Bologna) e Mariamonica Cappelli (SP “G. Puccini” Montecarlo, Lucca): In viaggio con... Dante
• Viviana Graglia e Maria Giovanna Bluma (SP 2° Circolo, Domodossola): La fata statistica e i suoi sortilegi
• Stefano Furlati e Claudia Paoletti (OLTREMARE, Riccione) con la collaborazione del gruppo “Matematica in Rete” (MiR, Corinaldo) e Silvia Sbaragli (NRD, Bologna): La geometria delle api
• Stefano Furlati e Claudia Paoletti (OLTREMARE, Riccione) con la collaborazione del gruppo “Matematica in Rete” (MiR, Corinaldo) e Silvia Sbaragli (NRD, Bologna): Le curve dell’Universo
• MEDIA DIRECT con la collaborazione del gruppo “Matematica in Rete” (MiR, Corinaldo) e SP “A. Manzoni” (Rescaldina, MI): Robotica LEGO, Polydron e microscopia. Esperienze didattiche in continuità
• GIUNTI Scuola (Firenze): L’uso della lavagna interattiva nella scuola
• Stefania Bassi eMirella Pedrini (I.C. “C.A. Dalla Chiesa” Roma): Piegando si impara. Esperienze nella geometria della carta piegata
• Alessandra Brena (“Matematita”, Centro Interuniversitario di Ricerca per la comunicazione e l’apprendimento informale della matematica, Milano): Dar forma alla matematica: i kit di laboratorio del centro matematita
• Roberto Cennoma (3° Circolo Francavilla Fontana, BR): Oggetti matematici
• SI comunali “Vigne Parco”, “San Mauro”, “Fiorita” di Cesena coordinate da Carolina Travanti: Giochiamo a ri-costruire lo spazio intorno a noi
• Laura Caramia, Antonella Casadei e Amelia A. Vantaggiato (IC San Mauro Pascoli): Preistoria, orti, castelli e flotte
• Cristina Giordani, Lucia Agnese Pracucci e Paolo De Iovanna (IC Savignano sul Rubicone): Matematica in continuità
• Vanna Pratesi (SP “Don Milani”, IC “Masaccio”, San Giovanni Valdarno) con la collaborazione della IV A, Liceo Psico-Pedagogico “Giovanni da San Giovanni” e Attilio Ferrini (RSDDM Bologna): Facciamo scienze: un percorso laboratoriale fra magia e conoscenza
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
CONFERENZE
Bruno D’Amore (Università di Bologna): Matematica, stupore e poesia [lettura di brani eseguita da Gabriele Argazzi e Barbara Bonora (L’aquila signorina – Terzadecade)]
Giorgio Bagni (Università di Udine): Buon compleanno, Charles Darwin (1809–1882)! Nascita ed evoluzione delle matematiche: riflessioni per la didattica
Piergiorgio Odifreddi (Università di Torino): Rivoluzioni in matematica
Ornella Robutti (Università di Torino): L’insegnamento e l’apprendimento della matematica nel 21° secolo: sfide mondiali e risposte nazionali
Luigi Tomasi (LS “P. Paleocapa”, Rovigo – Università di Ferrara): Spazio e figure: visualizzazione dinamica ed esplorazione di proprietà, dai modelli materiali a Cabri
Bernard Sarrazy (Università di Bordeaux 2, Francia): Insegnare ed apprendere: un’analisi didattica di alcuni paradossi di una relazione apparentemente contrattuale
Nicolina Malara (Università di Modena e Reggio Emilia): Il concetto di funzione - aspetti epistemologici e didattici
SEMINARI
Stefano Beccastrini e Paola Nannicini (Arezzo, RSDDM Bologna): Perché qui invece che là? Del buon uso didattico (anche in matematica) delle mappe e degli atlanti
Martin Dodman (Università di Bolzano): Di cose più o meno serie: valutazione e il valore posizionale di cifre e lettere
MEDIA DIRECT con la collaborazione del gruppo “Matematica in Rete” (MiR, Corinaldo) e SP “A. Manzoni” (Rescaldina, MI): Robotica LEGO, Polydron e microscopia. Esperienze didattiche in continuità
Carla Ida Salviati (Giunti Scuola): Saluti della rivista La Vita scolastica
Ivo Mattozzi (Università di Bologna - Clio ‘92): Dal tempo rac-contato al tempo misurato
Giuliana Gnani (Università di Ferrara): Insegnamento integrato nella formazione dei docenti; il progetto Matematicainsieme
Daniele Gouthier (ICS, Sissa, Trieste): Immagini della matematica. Matematica per immagini
R. Beccaro, V. Bussi, M. Candeago, A. Ferretti, L. Ghisio, G. Giubelli (IC Pray Biellese, BI): Quando la divisione crea continuità
Silvia Maria Leopardi (II Circolo di Rho, Milano): Giochi matematici in rete: un nuovo ruolo per alunni e insegnanti
Sylviane Beltrame e Gregorio Torretta (L.S. “Marinelli” di Udine, NRDM Univ. di Udine): Matematica viva
Gianfranco Arrigo, Bruno D’Amore e Silvia Sbaragli (NRD Bologna): Infiniti infiniti
Massimo Ferri (Università di Bologna): Matematica e Robotica
Mario Barra (Università di Roma “La Sapienza”): Ragionamento o Calcolo?
Ombretta Locatelli (Collegio “San Carlo”, Milano): MATh.en.JEANS: fare ricerca matematica a scuola
MOSTRE E LABORATORI
• Stefano Furlati e Claudia Paoletti (OLTREMARE, Riccione) con la collaborazione del gruppo “Matematica in Rete” (MiR, Corinaldo) e Silvia Sbaragli (NRD, Bologna): Le curve dell’Universo
• Paolo Pasi (Ravenna, RSDDM Bologna): Leonardo: specchio profondo e oscuro. Un percorso matematico nell’opera leonardesca
• MEDIA DIRECT con la collaborazione del gruppo “Matematica in Rete” (MiR, Corinaldo) e SP “A. Manzoni” Rescaldina, MI): Robotica LEGO, Polydron e microscopia. Esperienze didattiche in continuità
• GIUNTI Scuola (Firenze): L’uso della lavagna interattiva nella scuola
• Alessandra Brena (“Matematita”, Centro Interuniversitario di Ricerca per la comunicazione e l’apprendimento informale della matematica, Milano): Dar forma alla matematica: i kit di laboratorio del centro matematita
• Cristina Giordani, Lucia Agnese Pracucci e Paolo De Iovanna (IC Savignano sul Rubicone): Matematica in continuità
SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO
CONFERENZE
Bruno D’Amore (Università di Bologna): Matematica, stupore e poesia [lettura di brani eseguita da Gabriele Argazzi e Barbara Bonora (L’aquila signorina – Terzadecade)]
Giorgio Bagni (Università di Udine): Buon compleanno, Charles Darwin (1809–1882)! Nascita ed evoluzione delle matematiche: riflessioni per la didattica
Piergiorgio Odifreddi (Università di Torino): Rivoluzioni in matematica
Ornella Robutti (Università di Torino): L’insegnamento e l’apprendimento della matematica nel 21° secolo: sfide mondiali e risposte nazionali
Luigi Tomasi (LS “P. Paleocapa”, Rovigo – Università di Ferrara): Spazio e figure: visualizzazione dinamica ed esplorazione di proprietà, dai modelli materiali a Cabri
Bernard Sarrazy (Università di Bordeaux 2, Francia): Insegnare ed apprendere: un’analisi didattica di alcuni paradossi di una relazione apparentemente contrattuale
Nicolina Malara (Università di Modena e Reggio Emilia): Il concetto di funzione - aspetti epistemologici e didattici
SEMINARI
Mario Puppi (IS “E. Majorana”, Mirano, Venezia): Laboratorio di matematica dinamica
Pier Luigi Contucci (Università di Bologna): Il metodo sperimentale in matematica
Silvio Maracchia (Università di Roma “La Sapienza”): L’amore dei matematici per la matematica
Sergio Invernizzi (Università di Trieste) e Carla Fiori (Università di Modena e Reggio Emilia): Numeri reali: c’è ancora qualcosa da dire?
Mirko Degli Esposti (Università di Bologna): Lo stile non è un’opinione: modelli matematici per l’attribuzione dell’autore
Annalisa Cusi (GREM, Università di Modena e Reggio Emilia): Effetti di un approccio didattico di tipo linguistico all’algebra: gli studenti si raccontano rivelando nuove competenze e più appropriate concezioni circa il significato della disciplina
Sylviane Beltrame e Gregorio Torretta (L.S. “Marinelli” di Udine, NRDM Univ. di Udine): Matematica viva
Gianfranco Arrigo, Bruno D’Amore e Silvia Sbaragli (NRD Bologna): Infiniti infiniti
Massimo Ferri (Università di Bologna): Matematica e Robotica
Mario Barra (Università di Roma “La Sapienza”): Ragionamento o Calcolo?
Ombretta Locatelli (Collegio “San Carlo”, Milano): MATh.en.JEANS: fare ricerca matematica a scuola
MOSTRE E LABORATORI
• Association pour la Création de la Cité des Géométries, traduzione italiana Liceo “Galvani” (Bologna) e Liceo “Leonardo da Vinci” (Casalecchio di Reno, BO) con la collaborazione di FORMATH PROJECT: Sfere, bolle, palle, globi. Viaggio attraverso le scienze e le arti
• Annalisa Cusi (GREM, Università di Modena e Reggio Emilia): Il filo di Teseo. Un percorso didattico innovativo di approccio all’insegnamento dell’algebra
• Paolo Pasi (Ravenna, RSDDM Bologna): Leonardo: specchio profondo e oscuro. Un percorso matematico nell’opera leonardesca
• Alessandra Brena (“Matematita”, Centro Interuniversitario di Ricerca per la comunicazione e l’apprendimento informale della matematica, Milano): Dar forma alla matematica: i kit di laboratorio del centro matematita
SEZIONE “DISAGIO NEI PROCESSI DI APPRENDIMENTO”
Pietro Di Martino (Università di Pisa): La macchina di ferro senza cuore: matematica e emozioni negative in classe
Massimo Baldacci (Università di Urbino): L’apprendimento e il disagio scolastico di secondo tipo
Elena Malaguti (Università di Bologna): Io, studente, cosa ci faccio a scuola?
TEATRO MATEMATICO
Gianni Callegarin (Liceo Bocchi, Adria): Mateatro: “I due apprendisti